sábado, 31 de mayo de 2008
1 Sensores resistivos
Los sensores basados en la variación de la resistencia eléctrica de un dispositivo son probablemente los más abundantes. Esto se debe a que son muchas las magnitudes físicas que afectan al valor de la resistencia eléctrica de un material. En consecuencia ofrecen una solución válida para numerosos problemas de medida.
Para la clasificación de diversos sensores de esta clase se toma como criterio el tipo de magnitud física a medida. El orden seguido es el de variables mecánicas, térmicas, magneticas, ópticas y químicas.
Para la clasificación de diversos sensores de esta clase se toma como criterio el tipo de magnitud física a medida. El orden seguido es el de variables mecánicas, térmicas, magneticas, ópticas y químicas.
1.1 Potenciómetros (Variables mecanicas)
Un potenciómetro es un resistor que posee un contacto móvil deslizante o giratorio. La resistencia entre dicho contacto móvil y uno de los terminales fijos.La resistencia entre dicho contacto móvil y uno de los terminales fijos viene dada por:
R=ρ(l+x)/A
donde x es la distancia recorrida desde el otro terminal fijo, α la fracción de longitud correspondiente, ρ la resistividad del material, l su longitud y A su sección transversal.
La ecuación indica que la resistencia medida es proporcional al recorrido del cursor. Esto no siempre es así, pues la resistividad del material no suele ser uniforme a lo largo de todo el recorrido. Tampoco la resolución es infinita, pues muchos potenciómetros funcionan a saltos y no de manera continua; también hay que tener en cuenta la resistencia del contacto. A pesar de todo ello, los potenciómetros permiten medir fácilmente desplazamientos tanto longitudinales como angulares, así como todo tipo de magnitudes físicas asociadas a los mismos.
1.2 Galgas extensométricas (Variables mecánicas)
La galga extensiométrica nos permite obtener, mediante el adecuado acondicionamiento de la señal resultante, una lectura directa de la deformación longitudinal producida en un punto de la superficie de un material dado, en el cual se ha adherido la galga.
La unidad de medida de la deformación se expresa mediante (épsilon). Esta unidad de medida es adimensional, y expresa la relación existente entre el incremento de longitud experimentado por el objeto y la longitud inicial.
El concepto de deformación engloba todas las variaciones sufridas por un cuerpo cuando éste ha sido sometido a una fuerza externa, bien sea compresión, tracción, torsión o flexión.
La galga extensiométrica es básicamente una resistencia eléctrica. El parámetro variable y sujeto a medida es la resistencia de dicha galga. Esta variación de resistencia depende de la deformación que sufre la galga.
Se parte de la hipótesis inicial de que el sensor experimenta las mismas deformaciones que la superficie sobre la cual está pegada.
El sensor está constituido básicamente por una base muy delgada no conductora, sobre la cual va adherido un hilo metálico muy fino, de forma que la mayor parte de su longitud está distribuida paralelamente a una dirección determinada, tal y como se muestra en la figura siguiente:
La unidad de medida de la deformación se expresa mediante (épsilon). Esta unidad de medida es adimensional, y expresa la relación existente entre el incremento de longitud experimentado por el objeto y la longitud inicial.
El concepto de deformación engloba todas las variaciones sufridas por un cuerpo cuando éste ha sido sometido a una fuerza externa, bien sea compresión, tracción, torsión o flexión.
La galga extensiométrica es básicamente una resistencia eléctrica. El parámetro variable y sujeto a medida es la resistencia de dicha galga. Esta variación de resistencia depende de la deformación que sufre la galga.
Se parte de la hipótesis inicial de que el sensor experimenta las mismas deformaciones que la superficie sobre la cual está pegada.
El sensor está constituido básicamente por una base muy delgada no conductora, sobre la cual va adherido un hilo metálico muy fino, de forma que la mayor parte de su longitud está distribuida paralelamente a una dirección determinada, tal y como se muestra en la figura siguiente:
La resistencia de la galga es la propia resistencia del hilo, que viene dada por la siguienteecuación:
R=p*l/S
En base a esta última ecuación, se puede afirmar que la resistencia eléctrica del hilo es directamente proporcional a su longitud, o lo que es lo mismo, su resistencia aumenta cuando éste se alarga.
De este modo las deformaciones que se producen en el objeto, en el cual está adherida la galga, provocan una variación de la longitud y, por consiguiente, una variación de la resistencia.
Tipos:
· Hilo metálico no bobinado
· Película de metal depositado
· Semiconductor (depositado d difuso)
Limitaciones:
· No puede superar el límite elástico.
· Adhesivos especiales
· Errores de temperatura y autocalentamiento
Aplicaciones:
· Fuerza, par, presión.
· Deformación
· Aceleración y vibraciones
1.3 Termorresistencias (Variable térmicas)
La termorresistencia trabaja según el principio de que en la medida que varía la temperatura, su resistencia se modifica, y la magnitud de esta modificación puede relacionarse con la variación de temperatura.
Las termorresistencias de uso más común se fabrican de alambres finos soportados por un material aislante y luego encapsulados. El elemento encapsulado se inserta luego dentro de una vaina o tubo metálico cerrado en un extremo que se llena con un polvo aislante y se sella con cemento para impedir que absorba humedad.
La relación fundamental para el funcionamiento será así:
Las termorresistencias de uso más común se fabrican de alambres finos soportados por un material aislante y luego encapsulados. El elemento encapsulado se inserta luego dentro de una vaina o tubo metálico cerrado en un extremo que se llena con un polvo aislante y se sella con cemento para impedir que absorba humedad.
La relación fundamental para el funcionamiento será así:
R0=Rt(1+αt)
donde:
· Ro: resistencia en ohmios a 0 grados Celsius
· Rt: resistencia a la temperatura t grados Celsius
· α: coeficiente de temperatura de la resistencia.Los materiales utilizados para los arrollamientos de termorresistencias son fundamentalmente platino, níquel, níquel-hierro, cobre y tungsteno.
El método de medición de la temperatura no es directo, ya que lo que se mide es una resistencia mediante un puente de Wheastone, luego se lee el valor de la temperatura correspondiente de tabla de comportamiento de la citada resistencia.
· Ro: resistencia en ohmios a 0 grados Celsius
· Rt: resistencia a la temperatura t grados Celsius
· α: coeficiente de temperatura de la resistencia.Los materiales utilizados para los arrollamientos de termorresistencias son fundamentalmente platino, níquel, níquel-hierro, cobre y tungsteno.
El método de medición de la temperatura no es directo, ya que lo que se mide es una resistencia mediante un puente de Wheastone, luego se lee el valor de la temperatura correspondiente de tabla de comportamiento de la citada resistencia.
1.4 Termistores (Variables térmicas)
El termistor es un tipo de transductor pasivo, sensible a la temperatura y que experimenta un gran cambio en la resistencia eléctrica cuando está sujeto a pequeños cambios de temperatura. Compuesto de una mezcla sintetizada de óxidos metálicos, el termistor es esencialmente un semiconductor que se comporta como un "resistor térmico" con un coeficiente térmico de temperatura negativo de valor muy elevado.
Los termistores también se pueden encontrar en el mercado con la denominación NTC (Negative Temperature Coeficient ) habiendo casos especiales de coeficiente positivo cuando su resistencia aumenta con la temperatura y se los denomina PTC (Positive Temperature Coeficient). Su símbolo será:
Los termistores también se pueden encontrar en el mercado con la denominación NTC (Negative Temperature Coeficient ) habiendo casos especiales de coeficiente positivo cuando su resistencia aumenta con la temperatura y se los denomina PTC (Positive Temperature Coeficient). Su símbolo será:
La raya quebrada indica que no es lineal. El elemento positivo o negativo indica que tiene una característica positiva o negativa respectivamente. Es decir, si es de coeficiente positivo, PTC, la resistencia se incrementa con la temperatura. Si es de coeficiente negativo, NTC, disminuye con la temperatura.Los termistores sirven para la medición o detección de temperatura tanto en gases, como en líquidos o sólidos. A causa de su muy pequeño tamaño, se los encuentra normalmente montados en sondas o alojamientos especiales que pueden ser específicamente diseñados para posicionarlos y protegerlos adecuadamente cualquiera sea el medio donde tengan que trabajar.
1.5 Magnetorresistencias (Variable magnéticas)
Las magnetorresistencias se basan en la variación de resistencia en un conductor por variaciones en el campo magnético. Este efecto se denomina efecto magnetorresistivo y fue descubierto por Lord Kelvin en 1856. Este tipo de sensores tiene la ventaja con respecto a los sensores inductivos, por ser de orden cero, y con respecto a los sensores de efecto Hall por ser más sensible y proveer un mayor margen de medición de medición.
Está formada por una aleación de Hierro y Níquel (permalloy)
Tiene las siguientes aplicaciones:
Está formada por una aleación de Hierro y Níquel (permalloy)
Tiene las siguientes aplicaciones:
· Medición de campos magnéticos en las lectoras de tarjetas.
· Otras magnitudes que provean un cambio en el campo magnético, como el desplazamiento de una pieza, detectores de proximidad, nivel de flotador, etc. En estos casos se utiliza un imán que cambia su posición con el proceso. El campo generado por el imán es medido por la magnetorresistencia.
1.6 Fotorresistencias (Variables ópticas)
Las fotorresistencia o LDR, es un dispositivo que cambia su resistencia por el nivel de incidencia de luz. Está formada por materiales semiconductores. Su símbolo es:
Propiedades
· Solo componentes con terminales.
· Sensores de diferente tamaño.
· Impermeables o sobre sustrato de cerámica.
· Sensitivos en el espectro visible.
Aplicaciones
· Control de iluminación.
· Retrovisor de automóvil automático.
Propiedades· Solo componentes con terminales.
· Sensores de diferente tamaño.
· Impermeables o sobre sustrato de cerámica.
· Sensitivos en el espectro visible.
Aplicaciones
· Control de iluminación.
· Retrovisor de automóvil automático.
1.7 Higrómetros resistivos (Variables químicas)
Un higrómetro resistivo es un aparato cuya resistencia cambia con los cambios en la humedad del aire en contacto con el aparato.
El aparato tiene dos electrodos de cinta metálica los cuales no se tocan, y están aislados eléctricamente entre ellos por una forma de plástico. Tambien tiene una solución de cloruro de litio para recubrir por completo todo el dispositivo.
A medida que la humedad relativa del aire aumenta, la película de cloruro de litio absorbe más vapor de agua del aire. Esto hace que su resistencia disminuya marcadamente. Debido a que la película de cloruro de litio está en contacto íntimo con los dos electrodos metálicos, la resistencia entre las terminales de los electrodos también disminuye marcadamente. La resistencia entre las terminales puede relacionarse entonces con la humedad relativa.
Los transductores de higrómetro resistivo no pueden usarse a través del rango completo de humedades relativas (de 0% a 100%). La mayoría de ellos tienen un límite superior seguro de operación de un 90% de RH. La exposición al aire con una humedad relativa mayor a 90% puede dar como resultado una excesiva absorción de agua de la película de cloruro de litio. Una vez que esto ocurre, las características de resistencia del higrómetro se alteran de manera permanente
El aparato tiene dos electrodos de cinta metálica los cuales no se tocan, y están aislados eléctricamente entre ellos por una forma de plástico. Tambien tiene una solución de cloruro de litio para recubrir por completo todo el dispositivo.
A medida que la humedad relativa del aire aumenta, la película de cloruro de litio absorbe más vapor de agua del aire. Esto hace que su resistencia disminuya marcadamente. Debido a que la película de cloruro de litio está en contacto íntimo con los dos electrodos metálicos, la resistencia entre las terminales de los electrodos también disminuye marcadamente. La resistencia entre las terminales puede relacionarse entonces con la humedad relativa.
Los transductores de higrómetro resistivo no pueden usarse a través del rango completo de humedades relativas (de 0% a 100%). La mayoría de ellos tienen un límite superior seguro de operación de un 90% de RH. La exposición al aire con una humedad relativa mayor a 90% puede dar como resultado una excesiva absorción de agua de la película de cloruro de litio. Una vez que esto ocurre, las características de resistencia del higrómetro se alteran de manera permanente
2.1.1 Condensador Variable
Un sensor capacitivo es adecuado para el caso de querer detectar un objeto no metálico. Para objetos metálicos es más adecuado escoger un sensor inductivo. Para distancias superiores a los 40 mm es totalmente inadecuado el uso de este tipo de sensores, siendo preferiblemente una detección con sensores ópticos o de barrera.
Los sensores capacitivos funcionan de manera similar a un capacitor simple. La lámina de metal [1] en el extremo del sensor esta conectado eléctricamente a un oscilador [2]. El objeto que se detecta funciona como una segunda lámina. Cuando se aplica energía al sensor el oscilador percibe la capacitancia externa entre el objetivo y la lámina interna.
Los sensores capacitivos funcionan de manera opuesta a los inductivos, a medida que el objetivo se acerca al sensor capacitivo las oscilaciones aumentan hasta llegar a un nivel limite lo que activa el circuito disparador [3] que a su vez cambia el estado del switch [4].
Los sensores de este tipo pueden ser simples (Co +/- C) y diferenciales (Co + C , Co – C). El caso simple es el condensador variable.
Un condensador esta formado por dos placas y un dieléctrico.
donde:
pero la capacidad C es función de la geometría del conductor, el material del dieléctrico. Por ejemplo, para un condensador de placas planas y paralelas se tiene:
2.1.2 Condensador Diferencial
La ventaja de los condensadores diferenciales está en que proveen una salida lineal y permiten la medida tan pequeña como 10-13 mm a 10 mm, y capacidades desde 1 pF a 100 pF.
Consiste en un principio similar al de los sensores resistivos diferenciales: mientras uno se incrementa el otro disminuye en la misma proporción, y viceversa.
Consiste en un principio similar al de los sensores resistivos diferenciales: mientras uno se incrementa el otro disminuye en la misma proporción, y viceversa.
2.2 Sensores inductivos
Los sensores inductivos son aquellos que producen una modificación de la inductancia o inductancia mutua por variaciones en un campo magnético. Esta variaciones pueden ser fruto de perturbaciones en el campo, o modificación de la distancia de influencia del campo. Solo hablaremos de dos tipos: la reluctancia variable y la inductancia mutua.
2.2.1 Reluctancia variable
Este tipo de sensor se basa en la ley:
donde φ es el flujo de campo magnético, I es la corriente y N es el número de vueltas del inductor.
Pero el flujo magnético es igual al cociente entre la fuerza magnetomotriz M y la reluctancia magnética R, y además, M = NI, por lo que:
Para una bobina de longitud L y sección de área A, donde la longitud sea mucho mayor que el diámetro de las espiras se tiene:
Donde μr es la permeabilidad relativa del núcleo
L = recorrido de las líneas de campo en el aire.
A = Area de las bobinas.
Normalmente se aprovechan las variaciones de la longitud y de la permeabilidad. Cuando lo que varía es la distancia L se está hablando de sensores de entrehierro variable, y cuando lo que varia es la permeabilidad se dice que se está hablando de sensores de núcleo móvil.
donde φ es el flujo de campo magnético, I es la corriente y N es el número de vueltas del inductor.Pero el flujo magnético es igual al cociente entre la fuerza magnetomotriz M y la reluctancia magnética R, y además, M = NI, por lo que:
Para una bobina de longitud L y sección de área A, donde la longitud sea mucho mayor que el diámetro de las espiras se tiene: Donde μr es la permeabilidad relativa del núcleo
L = recorrido de las líneas de campo en el aire.
A = Area de las bobinas.
Normalmente se aprovechan las variaciones de la longitud y de la permeabilidad. Cuando lo que varía es la distancia L se está hablando de sensores de entrehierro variable, y cuando lo que varia es la permeabilidad se dice que se está hablando de sensores de núcleo móvil.
Esto sensores tiene los siguientes problemas:
a. Los campos magnéticos parásitos afectan a L, por lo que se deben apantallar.
b. La relación L y R no es constante y varía hacia los extremos.
c. L y R son inversamente proporcionales, por lo que las medidas serán normalmente no lineales.
d. La temperatura de trabajo debe ser menor a la de Curie del material usado.
Por contra tienen las siguientes ventajas:
a. La humedad los afecta muy poco.
b. Tiene poca carga mecánica.
c. Y una alta sensibilidad.
a. Los campos magnéticos parásitos afectan a L, por lo que se deben apantallar.
b. La relación L y R no es constante y varía hacia los extremos.
c. L y R son inversamente proporcionales, por lo que las medidas serán normalmente no lineales.
d. La temperatura de trabajo debe ser menor a la de Curie del material usado.
Por contra tienen las siguientes ventajas:
a. La humedad los afecta muy poco.
b. Tiene poca carga mecánica.
c. Y una alta sensibilidad.
2.2.2. Inductancia mutua
Este tipo de sensores se basa en la variación de la inductancia mutua entre un primario y cada uno de los dos secundarios al desplazar el núcleo. La denominación LVDT viene de Linear Variable Differential Transformer.
Aunque este dispositivo cambia la impedancia mutua, la salida es una tensión alterna modulada, no un cambio de impedancia. Tiene como limitaciones que en el centro la inductancia mutua no se anula, por deficiencias en el proceso de construcción. Además existe la presencia de armónicos en la salida.
Sin embargo tiene las siguientes ventajas:
a. Resolución infinita.
b. Poca carga mecánica.
c. Bajo rozamiento: vida ilimitado y alta fiabilidad.
d. Ofrecen aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario.
e. Aísla el sensor (vástago) del circuito eléctrico
f. Alta repetibilidad.
g. Alta linealidad.
h. Tiene alcances desde 100 micrometro hasta 25 centímetros.
Aunque este dispositivo cambia la impedancia mutua, la salida es una tensión alterna modulada, no un cambio de impedancia. Tiene como limitaciones que en el centro la inductancia mutua no se anula, por deficiencias en el proceso de construcción. Además existe la presencia de armónicos en la salida.
Sin embargo tiene las siguientes ventajas:
a. Resolución infinita.
b. Poca carga mecánica.
c. Bajo rozamiento: vida ilimitado y alta fiabilidad.
d. Ofrecen aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario.
e. Aísla el sensor (vástago) del circuito eléctrico
f. Alta repetibilidad.
g. Alta linealidad.
h. Tiene alcances desde 100 micrometro hasta 25 centímetros.
3 Sensores Electromagneticos
Los sensores electromagnéticos son aquellos en los que una magnitud física puede producir una alteración de un campo magnético o de un campo eléctrico, sin que se trate de un cambio de inductancia o de capacidad. Se tienen dos tipos:
3.1 Basados en la Ley de Faraday
Estos sensores se utilizan en tacogeneradores o tacómetros de AC (generadores de energía eléctrica) para medir la velocidad angular w. La ley de Faraday dice: “En un circuito magnético o bobina con N espiras con un flujo magnético φ=f(t) se induce una tensión:”
Se basa en el principio de que una variación en el flujo magnético sobre una bobina, genera una fuerza electromotriz.
Las condiciones que deben cumplirse para poder usar este tipo de medidor son:
- Perfil de velocidades simétrico.
- Tubería no metálica ni magnética: teflón o cerámica.
- Electrodo de acero o titanio.
- Tubería llena.
- Campo magnético continuo o alterno.
- Ideal para aguas residuales, líquidos corrosivos o con sólidos en suspensión.
3.2 Basados en el efecto Hall
Son empleados en la medida de campos magnéticos (gaussímetros), medida de corriente (amperímetros) y medida de potencias (vatímetros). El voltaje Hall es la diferencia de potencial que se crea en las superficies de una barra conductora, cuando por ésta fluye una corriente y está sometida a un campo magnético. En la siguiente gráfica se muestra un ejemplo de medición de corriente en donde, Iin crea B, a su vez B crea VH que es proporcional a Iin (Ibias = constante).
Amperímetro basado en el efecto HallTiene como limitación:
· La temperatura cambia la resistencia del material.
· Hay un error de cero debido a inexactitudes físicas,
Tiene como ventajas:
· Salida independiente de la velocidad de variación del campo magnético.
· Inmune a las condiciones ambientales.
· Sin contacto.
· Se puede aplicar a la medida de campos magnéticos, medida de desplazamientos, etc.
· La temperatura cambia la resistencia del material.
· Hay un error de cero debido a inexactitudes físicas,
Tiene como ventajas:
· Salida independiente de la velocidad de variación del campo magnético.
· Inmune a las condiciones ambientales.
· Sin contacto.
· Se puede aplicar a la medida de campos magnéticos, medida de desplazamientos, etc.
lunes, 5 de mayo de 2008
1 Descripción de un sistema de medida y control.
La palabra Sistema se utiliza en muy diversas áreas, pero en todas ellas su definición podría
ser: "Conjunto de dos o más elementos interconectados entre sí para formar un todo unificado que tiene por objeto realizar una o varias funciones".
El Sistema de Medida y Control es aquel que realiza funciones de medición de magnitudes
físicas, químicas, biológicas, procesando estas informaciones para regular el funcionamiento del sistema físico que pretende controlar, según los datos obtenidos en el proceso de adquisición de datos y medición.
Algunos ejemplos de medida a efectuar por un sistema de control pueden ser: medida de
la temperatura interna de un horno, medida de la posición o del esfuerzo en un brazo robot, etc.
En primer lugar el sistema de control capta las magnitudes del sistema físico (presión, temperatura, caudal) mediante los Transductores (también denominados de una forma no muy exacta, Sensores). Los transductores generan una señal eléctrica que será amplificada y acondicionada para su correcta transmisión a la Unidad de Control. Para que la transmisión sea más inmune al ruido, normalmente se hace de forma digital, lo que requiere una conversión previa Analógica/Digital. Una vez recibidos, los datos serán tratados por la unidad de control (PC, autómata programable, microcontrolador), que generará unas actuaciones de acuerdo con los objetivos previstos para el sistema. Ya que estas señales son de baja potencia se amplifican y envían a los Actuadores. La transmisión hacia los actuadores también puede ser digital, lo que requeriría de una conversión Digital/Analógica.
ser: "Conjunto de dos o más elementos interconectados entre sí para formar un todo unificado que tiene por objeto realizar una o varias funciones".
El Sistema de Medida y Control es aquel que realiza funciones de medición de magnitudes
físicas, químicas, biológicas, procesando estas informaciones para regular el funcionamiento del sistema físico que pretende controlar, según los datos obtenidos en el proceso de adquisición de datos y medición.
Algunos ejemplos de medida a efectuar por un sistema de control pueden ser: medida de
la temperatura interna de un horno, medida de la posición o del esfuerzo en un brazo robot, etc.
En primer lugar el sistema de control capta las magnitudes del sistema físico (presión, temperatura, caudal) mediante los Transductores (también denominados de una forma no muy exacta, Sensores). Los transductores generan una señal eléctrica que será amplificada y acondicionada para su correcta transmisión a la Unidad de Control. Para que la transmisión sea más inmune al ruido, normalmente se hace de forma digital, lo que requiere una conversión previa Analógica/Digital. Una vez recibidos, los datos serán tratados por la unidad de control (PC, autómata programable, microcontrolador), que generará unas actuaciones de acuerdo con los objetivos previstos para el sistema. Ya que estas señales son de baja potencia se amplifican y envían a los Actuadores. La transmisión hacia los actuadores también puede ser digital, lo que requeriría de una conversión Digital/Analógica.
2 Identificación del sistema de medida y sus bloques constitutivos.
Toda medición exige tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento
sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos.
Las etapas fundamentales de un Sistema de Medida y Control son:
a. Transducción
b. Acondicionamiento de Señal
c. Conversión Analógica Digital
d. Transmisión de Datos
e. Procesado
f. Visualización y Registro
g. Transmisión de Órdenes
h. Conversión Digital Analógica
i. Acondicionamiento de la Salida
j. Actuación
Cada uno de los puntos anteriores supone un sistema completo que puede llegar a alcanzar una enorme complejidad.
sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos.
Las etapas fundamentales de un Sistema de Medida y Control son:
a. Transducción
b. Acondicionamiento de Señal
c. Conversión Analógica Digital
d. Transmisión de Datos
e. Procesado
f. Visualización y Registro
g. Transmisión de Órdenes
h. Conversión Digital Analógica
i. Acondicionamiento de la Salida
j. Actuación
Cada uno de los puntos anteriores supone un sistema completo que puede llegar a alcanzar una enorme complejidad.
2.1 Definición de cada bloque constitutivo: Transductor, sensor, actuador, acondicionador (amplificación, filtraje, adaptación de impedancias, modula
Transductor: Un Transductor es aquel dispositivo que transforma una magnitud física (mecánica, térmica, magnética, eléctrica, óptica, etc.) en otra magnitud, normalmente eléctrica. Es necesario diferenciar el elemento sensor del transductor, ya que este último es un dispositivo más complejo que puede incluir un amplificador, un conversor A/D, etc. El Sensor es el elemento primario que realiza la transducción, y por tanto, la parte principal de todo transductor.
La señal de salida de los transductores suele ser eléctrica, ya que esto supone una serie
de ventajas:
· Debido a la estructura electrónica de la materia, cualquier variación de un parámetro
no eléctrico de un material vendrá acompañada de la variación de un parámetro
eléctrico. Escogiendo un material adecuado a cada caso, es posible realizar transductores
con salida eléctrica para medir cualquier magnitud física.
· Dado que no es conveniente absorber energía del sistema a medir, es muy ventajoso la utilización de transductores de salida eléctrica, que puede ser amplificada posteriormente.
· Las señales eléctricas pueden ser filtradas, moduladas, etc. gracias al gran número
de circuitos integrados que facilitan estos recursos.
Un sensor es un dispositivo que, a partir de la energía del medio en el que se mide, proporciona una señal de salida transducible que es función de la magnitud que se pretende medir.
· Como se puede ver, la definición de sensor engloba a la de transductor de entrada. De modo que podríamos llamar sensor a cualquier transductor de entrada, pero para que un sensor pueda ser denominado transductor es preciso que las magnitudes de entrada y salida sean de tipos diferentes.
· El término sensor sugiere un significado más amplio; un sensor proporciona la capacidad para medir cantidades físicas que, por su tamaño o naturaleza, no pueden ser directamente observadas o transducidas a una señal eléctrica.
Los Actuadores o Accionadores son aquellos elementos que realizan una conversión de energía con objeto de actuar sobre el sistema a controlar para modificar, inicializar y corregir sus parámetros internos. La actuación es la etapa final del proceso de control. Las órdenes son enviadas por el controlador y se aplican al sistema físico a través de los actuadores. Esta actuación modificará el estado del sistema, que volverá a ser medido por los transductores para realizar un nuevo bucle de control.
La señal de salida de los transductores suele ser eléctrica, ya que esto supone una serie
de ventajas:
· Debido a la estructura electrónica de la materia, cualquier variación de un parámetro
no eléctrico de un material vendrá acompañada de la variación de un parámetro
eléctrico. Escogiendo un material adecuado a cada caso, es posible realizar transductores
con salida eléctrica para medir cualquier magnitud física.
· Dado que no es conveniente absorber energía del sistema a medir, es muy ventajoso la utilización de transductores de salida eléctrica, que puede ser amplificada posteriormente.
· Las señales eléctricas pueden ser filtradas, moduladas, etc. gracias al gran número
de circuitos integrados que facilitan estos recursos.
Un sensor es un dispositivo que, a partir de la energía del medio en el que se mide, proporciona una señal de salida transducible que es función de la magnitud que se pretende medir.
· Como se puede ver, la definición de sensor engloba a la de transductor de entrada. De modo que podríamos llamar sensor a cualquier transductor de entrada, pero para que un sensor pueda ser denominado transductor es preciso que las magnitudes de entrada y salida sean de tipos diferentes.
· El término sensor sugiere un significado más amplio; un sensor proporciona la capacidad para medir cantidades físicas que, por su tamaño o naturaleza, no pueden ser directamente observadas o transducidas a una señal eléctrica.
Los Actuadores o Accionadores son aquellos elementos que realizan una conversión de energía con objeto de actuar sobre el sistema a controlar para modificar, inicializar y corregir sus parámetros internos. La actuación es la etapa final del proceso de control. Las órdenes son enviadas por el controlador y se aplican al sistema físico a través de los actuadores. Esta actuación modificará el estado del sistema, que volverá a ser medido por los transductores para realizar un nuevo bucle de control.
2.2 Conceptos generales sobre la medida
La diferencia entre los valores máximo y mínimo de una magnitud constituye su campo o margen de variación o medida. El menor cambio que se puede discriminar se denomina resolución.
El cociente entre el margen de medida y la resolución se denomina margen dinámico (MD), y se expresa a menudo en decibelios.
El cociente entre el margen de medida y la resolución se denomina margen dinámico (MD), y se expresa a menudo en decibelios.
3 El sensor
Un sensor es un dispositivo capaz de transformar magnitudes físicas o químicas, llamadas variables de instrumentación, en magnitudes eléctricas. Anteriormente se dio una definición más detallada del sensor. Ahora veremos otras cuestiones:
3.1 Clasificación
El número de sensores disponibles para las distintas magnitudes físicas es tan elevado que, para proceder racionalmente a su estudio, es preciso clasificarlos previamente según algún criterio.
Según el aporte de energía: Moduladores y generadores.
Moduladores: La energía de la señal de salida procede, en su mayor parte, de la fuente de alimentación. La magnitud de entrada solamente controla (o modula) el nivel de la señal de salida.
Generadores: La energía de salida del sensor es suministrada por el medio en el que se mide a través del propio sensor.
Según la señal de salida: Analógicos y digitales.
Analógicos: La señal de salida varía de forma continua. Normalmente la información está contenida en la amplitud de dicha señal.
Digitales: La señal de salida varía de forma discreta; toma un valor de entre un conjunto finito.
Según la magnitud a medir: De temperatura, de presión, de fuerza, de desplazamiento, de velocidad, de aceleración, de humedad, y de un sin fin de magnitudes susceptibles de ser medidas.
Según el modo de funcionamiento: de deflexión y de comparación.
De deflexión: La magnitud medida, produce algún efecto físico que ocasiona una reacción en el sensor asociada a una variable útil fácilmente medible.
De comparación: Se intenta anular el efecto de la magnitud a medir, aplicando una magnitud bien conocida que induce un efecto contrario hasta restablecer el equilibrio. Siempre hay un detector del desequilibrio y un medio para anularlo.
Según el parámetro variable: Resistencia, capacidad, inductancia, tensión, corriente, etc.
Desde el punto de vista de la ingeniería electrónica, esta es la clasificación más útil. Pues permite reducir el número de grupos a unos pocos y se presta bien al estudio de los circuitos de acondicionamiento asociados, que son similares para todos los sensores en los que el parámetro variable es el mismo.
Según el aporte de energía: Moduladores y generadores.
Moduladores: La energía de la señal de salida procede, en su mayor parte, de la fuente de alimentación. La magnitud de entrada solamente controla (o modula) el nivel de la señal de salida.
Generadores: La energía de salida del sensor es suministrada por el medio en el que se mide a través del propio sensor.
Según la señal de salida: Analógicos y digitales.
Analógicos: La señal de salida varía de forma continua. Normalmente la información está contenida en la amplitud de dicha señal.
Digitales: La señal de salida varía de forma discreta; toma un valor de entre un conjunto finito.
Según la magnitud a medir: De temperatura, de presión, de fuerza, de desplazamiento, de velocidad, de aceleración, de humedad, y de un sin fin de magnitudes susceptibles de ser medidas.
Según el modo de funcionamiento: de deflexión y de comparación.
De deflexión: La magnitud medida, produce algún efecto físico que ocasiona una reacción en el sensor asociada a una variable útil fácilmente medible.
De comparación: Se intenta anular el efecto de la magnitud a medir, aplicando una magnitud bien conocida que induce un efecto contrario hasta restablecer el equilibrio. Siempre hay un detector del desequilibrio y un medio para anularlo.
Según el parámetro variable: Resistencia, capacidad, inductancia, tensión, corriente, etc.
Desde el punto de vista de la ingeniería electrónica, esta es la clasificación más útil. Pues permite reducir el número de grupos a unos pocos y se presta bien al estudio de los circuitos de acondicionamiento asociados, que son similares para todos los sensores en los que el parámetro variable es el mismo.
3.2 Interferencia
En un sistema de medida, el sensor es elemento dispuesto expresamente con la misión de obtener información, sobre la propiedad medida. Pero no sería razonable esperar, a priori, que por una parte respondiera exclusivamente a la magnitud de interés, y que por otra parte el origen de las señales de salida fuera únicamente la señal presente en la entrada la experiencia demuestra enseguida que esto no es así y, por lo tanto, conviene tener en cuenta esta realidad. Las perturbaciones internes son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema. Pueden afectar tanto a las características relativas a la variable de interés como a las relativas a las interferencias. Se denomina interferencias o perturbaciones externas aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés. Perturbaciones internas son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida.
3.3 Compensación de errores
Los efectos de las perturbaciones internas y externas pueden reducirse mediante una alteración del diseño o a base de añadir nuevos componentes al sistema. Un método para ello es el denominado diseño con insensibilidad intrínseca. Se trata de diseñas un sistema de forma que sea inherentemente sensible sólo a las entradas deseadas.
El método de la realimentación negativa se aplica con frecuencia para reducir el efecto de las perturbaciones internas, y es el método en el que se basan los sistemas de medida por comparación. Si la realimentación negativa es insensible a la perturbación considerada y está diseñada de forma que el sistema no se haga inestable, resulta entonces que la señal de salida no vendrá afectada por la perturbación.
Otra técnica para reducir las interferencias es el filtrado. Un filtro es todo dispositivo que separa señales de acuerdo con su frecuencia u otro criterio. Si los espectros frecuencia les de la señal y las interferencias no se solapan, la utilización de un filtro puede ser efectiva. El filtro puede ponerse en la entrada o en una etapa intermedia. En el primer caso puede ser: eléctrico, mecánico —por ejemplo, para evitar vibraciones—, neumático, térmico —por ejemplo, un blindaje con masa apreciable para evitar los efectos de las turbulencias al medir la temperatura media de un fluido en circulación— o electromagnético. Los filtros dispuestos en las etapas intermedias son casi sin excepción filtros eléctricos.
Una última técnica de compensación de perturbaciones es la utilización de entradas opuestas, que se aplica con frecuencia para compensar el efecto de las variaciones de temperatura. Si, por ejemplo, una ganancia varía con la temperatura por depender de una resistencia que tiene coeficiente de temperatura positivo, puede ponerse en serie con dicha resistencia otra que varíe de forma opuesta (con coeficiente de temperatura negativo) y así mantener constante la ganancia a pesar de los cambios de temperatura.
El método de la realimentación negativa se aplica con frecuencia para reducir el efecto de las perturbaciones internas, y es el método en el que se basan los sistemas de medida por comparación. Si la realimentación negativa es insensible a la perturbación considerada y está diseñada de forma que el sistema no se haga inestable, resulta entonces que la señal de salida no vendrá afectada por la perturbación.
Otra técnica para reducir las interferencias es el filtrado. Un filtro es todo dispositivo que separa señales de acuerdo con su frecuencia u otro criterio. Si los espectros frecuencia les de la señal y las interferencias no se solapan, la utilización de un filtro puede ser efectiva. El filtro puede ponerse en la entrada o en una etapa intermedia. En el primer caso puede ser: eléctrico, mecánico —por ejemplo, para evitar vibraciones—, neumático, térmico —por ejemplo, un blindaje con masa apreciable para evitar los efectos de las turbulencias al medir la temperatura media de un fluido en circulación— o electromagnético. Los filtros dispuestos en las etapas intermedias son casi sin excepción filtros eléctricos.
Una última técnica de compensación de perturbaciones es la utilización de entradas opuestas, que se aplica con frecuencia para compensar el efecto de las variaciones de temperatura. Si, por ejemplo, una ganancia varía con la temperatura por depender de una resistencia que tiene coeficiente de temperatura positivo, puede ponerse en serie con dicha resistencia otra que varíe de forma opuesta (con coeficiente de temperatura negativo) y así mantener constante la ganancia a pesar de los cambios de temperatura.
4 Características estáticas de los sistemas de medida
Se llaman características estáticas de un sistema de medida o de un instrumento a aquellas propiedades que se derivan del comportamiento del sistema frente a señales o excitaciones externas que son constantes con el tiempo.
Exactitud: Es la propiedad del instrumento de dar una medida que se aproxime al verdadero valor o valor exacto. El valor exacto es el que se obtendría si la magnitud fuera medida con un método ejemplar. Este método ejemplar es un método determinado y acordado por una comisión de expertos o el suministrado por un instrumento de calidad.
La exactitud de un instrumento se determina mediante la calibración estática. Esta consiste en variar la entrada del sistema de medida lentamente seleccionando valores constantes dentro del marco de medida e ir anotando los valores que toma la salida. La representación de los valores de la magnitud de entrada define la curva de calibración. Es preciso tener un patrón de referencia para conocer el valor de la magnitud de entrada.
Sensibilidad: La sensibilidad o factor de escala es la pendiente de la curva de calibración, que puede ser o no constante a lo largo de la escala de medida La sensibilidad en un punto cualquiera x0 viene dada por:
S(x0) = dy/dx (evaluado en x = x0)
En los sensores se desea una alta sensibilidad y constante
Linealidad: Da el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada. En muchos casos se asume que la respuesta de los transductores es lineal, facilitando el diseño del sistema de medida y control. Esta suposición introduce errores debido a la no linealidad.
Existen varios tipos de linealidad, en función de qué recta se toma como referencia:
· Linealidad Independiente.- La línea de referencia se define según el método de los mínimos cuadrados. Suele ser la mejor forma de representación.
· Linealidad ajustada a cero.- La recta se define por el método de los mínimos cuadrados, pero imponiendo que ésta pase por el origen.
· Linealidad terminal.- La recta se define entre los puntos de respuesta teórica del transductor con la mínima y la máxima entrada admisible.
· Linealidad a través de los extremos.- La recta se define entre los puntos de respuesta real del transductor con la mínima y la máxima entrada admisible.
· Linealidad teórica.- La recta se define en función de las previsiones teóricas formuladas al diseñar el transductor.
Resolución: La resolución de un transductor es la variación más débil de la magnitud física capaz de detectar. Si la mínima variación detectable es cero, se dice que el transductor tiene resolución infinita, y los límites de resolución vendrán impuestos por el aparato de medida. Es importante que el transductor tenga la resolución necesaria, ya que en defecto perjudicaría la calidad del sistema de instrumentación, y en exceso supondría un coste innecesario.
Histéresis: Es la diferencia en la salida para una misma entrada según el sentido de variación de la entrada. Un mismo valor de la magnitud de entrada puede provocar salidas diferentes dependiendo del sentido en el que se haya modificado la entrada (creciente o decreciente) hasta alcanzar dicho valor.
Exactitud: Es la propiedad del instrumento de dar una medida que se aproxime al verdadero valor o valor exacto. El valor exacto es el que se obtendría si la magnitud fuera medida con un método ejemplar. Este método ejemplar es un método determinado y acordado por una comisión de expertos o el suministrado por un instrumento de calidad.
La exactitud de un instrumento se determina mediante la calibración estática. Esta consiste en variar la entrada del sistema de medida lentamente seleccionando valores constantes dentro del marco de medida e ir anotando los valores que toma la salida. La representación de los valores de la magnitud de entrada define la curva de calibración. Es preciso tener un patrón de referencia para conocer el valor de la magnitud de entrada.
Sensibilidad: La sensibilidad o factor de escala es la pendiente de la curva de calibración, que puede ser o no constante a lo largo de la escala de medida La sensibilidad en un punto cualquiera x0 viene dada por:
S(x0) = dy/dx (evaluado en x = x0)
En los sensores se desea una alta sensibilidad y constante
Linealidad: Da el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada. En muchos casos se asume que la respuesta de los transductores es lineal, facilitando el diseño del sistema de medida y control. Esta suposición introduce errores debido a la no linealidad.
Existen varios tipos de linealidad, en función de qué recta se toma como referencia:
· Linealidad Independiente.- La línea de referencia se define según el método de los mínimos cuadrados. Suele ser la mejor forma de representación.
· Linealidad ajustada a cero.- La recta se define por el método de los mínimos cuadrados, pero imponiendo que ésta pase por el origen.
· Linealidad terminal.- La recta se define entre los puntos de respuesta teórica del transductor con la mínima y la máxima entrada admisible.
· Linealidad a través de los extremos.- La recta se define entre los puntos de respuesta real del transductor con la mínima y la máxima entrada admisible.
· Linealidad teórica.- La recta se define en función de las previsiones teóricas formuladas al diseñar el transductor.
Resolución: La resolución de un transductor es la variación más débil de la magnitud física capaz de detectar. Si la mínima variación detectable es cero, se dice que el transductor tiene resolución infinita, y los límites de resolución vendrán impuestos por el aparato de medida. Es importante que el transductor tenga la resolución necesaria, ya que en defecto perjudicaría la calidad del sistema de instrumentación, y en exceso supondría un coste innecesario.
Histéresis: Es la diferencia en la salida para una misma entrada según el sentido de variación de la entrada. Un mismo valor de la magnitud de entrada puede provocar salidas diferentes dependiendo del sentido en el que se haya modificado la entrada (creciente o decreciente) hasta alcanzar dicho valor.
5 Características dinámicas
En los transductores y en los sistemas de medida se pueden encontrar elementos almacenadores de energía. Dichos elementos hacen que la respuesta del transductor a señales de entrada variables, sea distinta de la que presenta cuando las señales son constantes (Características Estáticas), por lo que se hace necesario describir las unas propiedades relacionadas con la evolución temporal de las salidas de los transductores, estas son las Características Dinámicas.
· Error Dinámico. Es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático.
· Velocidad de Respuesta. Indica la rapidez con que el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada.
· Tiempo de Subida o Rise Time (tr). En los sistemas de primer orden y sobreamortiguados, es el tiempo transcurrido desde que la salida tiene el 10% de su valor final hasta que llega al 90% de dicho valor, aplicando un escalón a la entrada. En los sistemas subamortiguado, es el tiempo que tarda la salida en alcanzar su valor final por primera vez, aplicando un escalón a la entrada
· Tiempo de Establecimiento o Settling Time (ts).- Es el tiempo que requiere el sistema para que su salida se asiente en un margen del valor final, normalmente el 2 ó 5%.
· Sobreimpulso (Mp).- Es el valor máximo que sobrepasa la salida del sistema a su valor final. Se suele expresar en %.
Las características dinámicas se estudian mediante la aplicación al transductor de señales de entradas variables tipo, como son la entrada impulsiva, escalón, rampa o sinosoidal. Una vez obtenida la respuesta del sensor, ésta se ha de comparar con las de los sistemas dinámicos, para así hallar la descripción matemática que lo modela. Los sistemas dinámicos más empleados son los de orden cero, uno y dos.
· Error Dinámico. Es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático.
· Velocidad de Respuesta. Indica la rapidez con que el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada.
· Tiempo de Subida o Rise Time (tr). En los sistemas de primer orden y sobreamortiguados, es el tiempo transcurrido desde que la salida tiene el 10% de su valor final hasta que llega al 90% de dicho valor, aplicando un escalón a la entrada. En los sistemas subamortiguado, es el tiempo que tarda la salida en alcanzar su valor final por primera vez, aplicando un escalón a la entrada
· Tiempo de Establecimiento o Settling Time (ts).- Es el tiempo que requiere el sistema para que su salida se asiente en un margen del valor final, normalmente el 2 ó 5%.
· Sobreimpulso (Mp).- Es el valor máximo que sobrepasa la salida del sistema a su valor final. Se suele expresar en %.
Las características dinámicas se estudian mediante la aplicación al transductor de señales de entradas variables tipo, como son la entrada impulsiva, escalón, rampa o sinosoidal. Una vez obtenida la respuesta del sensor, ésta se ha de comparar con las de los sistemas dinámicos, para así hallar la descripción matemática que lo modela. Los sistemas dinámicos más empleados son los de orden cero, uno y dos.
6 Caraterísticas de entrada
Las características estáticas y dinámicas definen bastantes propiedades de los sistemas dinámicos, pero no son suficientes. Está el efecto de carga que ejerce el sistema sobre el proceso bajo análisis. Cuando se definió el sistema de medida se comentó que el sensor tomaba energía del medio. Esta toma de energía altera de alguna forma el medio.
Por ejemplo, se emplea un termómetro de masa apreciable para medir la temperatura de un transistor de pocas micras de tamaño, el hecho de hacer contacto produciría alteraciones en la medida. En el caso de sensores eléctricos, este fenómeno queda descrito por la impedancia de entrada. El concepto de impedancia de entrada permite evaluar si se produce o no un error por efecto de carga. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia de entrada sea baja.
Por ejemplo, se emplea un termómetro de masa apreciable para medir la temperatura de un transistor de pocas micras de tamaño, el hecho de hacer contacto produciría alteraciones en la medida. En el caso de sensores eléctricos, este fenómeno queda descrito por la impedancia de entrada. El concepto de impedancia de entrada permite evaluar si se produce o no un error por efecto de carga. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia de entrada sea baja.
7 Errores en los sistemas de medida y análisis
Los errores en un sistema de medida pueden producirse en cualquiera de las fases del proceso. Los transductores e instrumentos de medida conllevan un error implícito a su construcción, hay errores debidos a las conversiones analógico-digitales y digitales-analógicos, los conductores, buses de conexión, pueden verse afectados por el ruido eléctrico del entorno, etc. También el sistema de control y la transmisión y aplicación de actuaciones se ven afectados por distintos errores inherentes al proceso.
Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto.
La discrepancia entre el valor medido y el real se denomina Error Absoluto. Es común encontrar este valor reflejado en porcentaje respecto al Valor de Fondo de Escala del instrumento (máximo valor que puede medir).
Los errores que se presentan en un sistema de medida pueden clasificarse en tres tipos:
· Errores Sistemáticos. Son errores propios del operario, del método empleado para tomar las medidas o de las circunstancias en las que estas se realizan. Se pueden corregir durante el proceso de calibración del sensor. Estos errores se reproducen en el curso de varias medidas hechas en las mismas condiciones. Si el valor medido permanece constante o varía de acuerdo a una ley definida según las condiciones de medida, el error será de tipo sistemático. Algunos ejemplos son: Errores de medida, de calibración, de montaje, de alimentación o de ruido eléctrico debido a un mal apantallamiento.
· Errores del Sistema.- Si las condiciones de funcionamiento de los sensores cambian pueden producirse errores en sus medidas. Estos errores pueden deberse a modificaciones del entorno (humedad, temperatura, polvo, etc.) o al propio sistema (fricciones, no linealidades, roturas, etc.). Para su detección y corrección es necesario monitorizar el sistema adecuadamente, comparando las medidas realizadas con la media estándar de éstas.
· Errores Aleatorios.- Son errores producidos de forma fortuita y por tanto inevitables. Ya que siguen un patrón aleatorio, su media en el tiempo será nula, por lo que pueden evitarse realizando varias medidas. El valor absoluto de estos errores suele ser pequeño, de forma que no afectan de forma significativa a la medida. Teniendo en cuenta los posibles errores presentados anteriormente, para la calibración de los sensores se deberá proceder eliminando en primer lugar los errores sistemáticos (realizando sucesivas medidas en las mismas circunstancias) y, posteriormente, tomar varias medidas para la calibración (estas tendrán errores aleatorios pero su media será nula). En la práctica puede que los errores sistemáticos no se puedan anular en su totalidad.
Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto.
La discrepancia entre el valor medido y el real se denomina Error Absoluto. Es común encontrar este valor reflejado en porcentaje respecto al Valor de Fondo de Escala del instrumento (máximo valor que puede medir).
Los errores que se presentan en un sistema de medida pueden clasificarse en tres tipos:
· Errores Sistemáticos. Son errores propios del operario, del método empleado para tomar las medidas o de las circunstancias en las que estas se realizan. Se pueden corregir durante el proceso de calibración del sensor. Estos errores se reproducen en el curso de varias medidas hechas en las mismas condiciones. Si el valor medido permanece constante o varía de acuerdo a una ley definida según las condiciones de medida, el error será de tipo sistemático. Algunos ejemplos son: Errores de medida, de calibración, de montaje, de alimentación o de ruido eléctrico debido a un mal apantallamiento.
· Errores del Sistema.- Si las condiciones de funcionamiento de los sensores cambian pueden producirse errores en sus medidas. Estos errores pueden deberse a modificaciones del entorno (humedad, temperatura, polvo, etc.) o al propio sistema (fricciones, no linealidades, roturas, etc.). Para su detección y corrección es necesario monitorizar el sistema adecuadamente, comparando las medidas realizadas con la media estándar de éstas.
· Errores Aleatorios.- Son errores producidos de forma fortuita y por tanto inevitables. Ya que siguen un patrón aleatorio, su media en el tiempo será nula, por lo que pueden evitarse realizando varias medidas. El valor absoluto de estos errores suele ser pequeño, de forma que no afectan de forma significativa a la medida. Teniendo en cuenta los posibles errores presentados anteriormente, para la calibración de los sensores se deberá proceder eliminando en primer lugar los errores sistemáticos (realizando sucesivas medidas en las mismas circunstancias) y, posteriormente, tomar varias medidas para la calibración (estas tendrán errores aleatorios pero su media será nula). En la práctica puede que los errores sistemáticos no se puedan anular en su totalidad.
8 Incertibumbre de las medidas
Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero” debido a causas diversas, alguna de las cuales nombraremos más adelante. El llamado “valor verdadero” es en realidad un concepto puramente teórico y absolutamente inaccesible. En el proceso de medición únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Dicho de otra manera el resultado de cualquier medida es siempre incierto y a lo más que podemos aspirar es a estimar su grado de incertidumbre.
Cuando se exprese el resultado de una medida es pues necesario especificar tres elementos:
número, unidad e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.
Cuando se exprese el resultado de una medida es pues necesario especificar tres elementos:
número, unidad e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.
9 Error sistemático
Son errores propios del operario, del método empleado paratomar las medidas o de las circunstancias en las que estas se realizan. Se pueden corregir durante el proceso de calibración del sensor. Estos errores se reproducen en el curso de varias medidas hechas en las mismas condiciones. Si el valor medido permanece constante o varía de acuerdo a una ley definida según las condiciones de medida, el error será de tipo sistemático.
Tienen que ver con la metodología del proceso de medida (forma de realizar la medida):
· Calibrado del aparato. Normalmente errores en la puesta a cero. En algunos casos errores de fabricación del aparato de medida que desplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si el error es lineal o no y descontándolo en dicho caso de la medida.
· Error de paralaje: cuando un observador mira oblicuamente un indicador (aguja, superficie de un líquido,...) y la escala del aparato. Para tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar perpendicularmente la escala de medida del aparato.
Tienen que ver con la metodología del proceso de medida (forma de realizar la medida):
· Calibrado del aparato. Normalmente errores en la puesta a cero. En algunos casos errores de fabricación del aparato de medida que desplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si el error es lineal o no y descontándolo en dicho caso de la medida.
· Error de paralaje: cuando un observador mira oblicuamente un indicador (aguja, superficie de un líquido,...) y la escala del aparato. Para tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar perpendicularmente la escala de medida del aparato.
10 Error aleatorio
Son errores producidos de forma fortuita y, por tanto, inevitables. Ya que siguen un patrón aleatorio, su media en el tiempo será nula, por lo que pueden evitarse realizando varias medidas. El valor absoluto de estos errores suele ser pequeño, de forma que no afectan de forma significativa a la medida. Un error aleatorio tiene una magnitud que cambia de unas a otras ocasiones a pesar de que las condiciones del sistema sean las mismas.
11 Errores estáticos y errores dinámicos
Los errores estáticos se originan debido a las limitaciones de los instrumentos de medida o por las leyes físicas que gobiernan su comportamiento. En un micrómetro se introduce un error estático cuando se aplica al eje una fuerza excesiva. Los errores dinámicos se originan debido a que el instrumento de medida no responde lo suficientemente rápido para seguir los cambios de la variable medida. Pero cualquier tipo adicional de error se puede clasificar en uno de los grupos mencionados anteriormente.
12 forma de expresar los errores
Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestión o indirecta, es decir, obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas viene siempre afectado de imprecisiones inevitables. El problema es establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.
La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala. El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal). El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor. El error absoluto se expresa a veces como porcentaje de una magnitud de referencia, por ejemplo el valor de fondo de escala. La elección de una u otra forma de expresión depende del tipo de error.
La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala. El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal). El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor. El error absoluto se expresa a veces como porcentaje de una magnitud de referencia, por ejemplo el valor de fondo de escala. La elección de una u otra forma de expresión depende del tipo de error.
12.1 Error Absoluto
El error absoluto es la diferencia entre el valor leído y el valor convencionalmente verdadero correspondiente
Error absoluto = valor leído - valor convencionalmente verdadero
Error absoluto = valor leído - valor convencionalmente verdadero
En general, se define como error absoluto de una medida a la diferencia existente entre el alor exacto de la magnitud y el valor obtenido experimentalmente. Ahora bien, como no podemos saber el valor exacto, tampoco podemos conocer el error absoluto así definido. El objetivo de la teoría de errores es la estimación de la incertidumbre asociada a un resultado dado. A esta incertidumbre se le denomina también error absoluto, y es esta segunda definición la que se utilizará. Obsérvese que el error absoluto tiene las mismas dimensiones físicas y por tanto las mismas unidades que la medida a la que acompaña.
No obstante, el error absoluto de una medida no nos informa por sí solo de la bondad de la misma. Es evidente, que no es igual de grave tener un error absoluto de 1 cm al medir la longitud de una carretera que al medir la longitud de un folio.
No obstante, el error absoluto de una medida no nos informa por sí solo de la bondad de la misma. Es evidente, que no es igual de grave tener un error absoluto de 1 cm al medir la longitud de una carretera que al medir la longitud de un folio.
12.2 Error de relativo
El error relativo es la razón del error absoluto y el valor convencionalmente verdadero:
Error relativo = (valor leído - valor real) / valor real
Error relativo = Error absoluto / valor convencionalmente verdadero
Como el error absoluto es igual a la lectura menos el valor convencionalmente verdadero, entonces:
Como el error absoluto es igual a la lectura menos el valor convencionalmente verdadero, entonces:
Error relativo = (valor leído - valor real) / valor real
Con frecuencia, el error relativo se expresa como un porcentaje de error, multiplicándolo por cien:
Porcentaje de error = Error relativo*100%
Nótese que el error relativo es adimensional, es decir, sin unidades.
13 Cifras significativas
Los científicos procuran que sus datos experimentales no digan más de lo que pueden decir según las condiciones de medida en los que fueron obtenidos. Por ello ponen cuidado en el número de cifras con que expresar el resultado de una medida con el propósito de incluir sólo aquellas que tienen algún significado experimental. Tales cifras reciben el nombre de cifras significativas. Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisión aceptable. Así, cuando se mide con un termómetro que aprecia hasta 0,1 °C no tiene ningún sentido que se escriban resultados del tipo 36,25 °C o 22,175 °C,por ejemplo.
Todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas. Este mismo criterio general debe respetarse cuando se opera con datos experimentales; es una cuestión de sentido común que por el simple hecho de operar con los números no es posible mejorar la precisión de los resultados si éstos tienen una base experimental. Cuando un resultado se escribe de modo que todas sus cifras sean significativas proporciona por sí mismo información sobre la precisión de la medida.
Todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas. Este mismo criterio general debe respetarse cuando se opera con datos experimentales; es una cuestión de sentido común que por el simple hecho de operar con los números no es posible mejorar la precisión de los resultados si éstos tienen una base experimental. Cuando un resultado se escribe de modo que todas sus cifras sean significativas proporciona por sí mismo información sobre la precisión de la medida.
14 Redondeo de números
El redondeo de cifras consiste en hacer un cálculo aproximado para acercarse lo más posible a la respuesta correcta de una suma, resta, multiplicación o división. Resulta más fácil y rápido estimar que obtener la respuesta exacta.
Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:
· Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
· Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
· Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
· Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.
Las cantidades se redondean para manejarlas y memorizarlas de manera más sencilla, y también para que la comparación entre una cifra y otra resulte más fácil.
Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:
· Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
· Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
· Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
· Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.
Las cantidades se redondean para manejarlas y memorizarlas de manera más sencilla, y también para que la comparación entre una cifra y otra resulte más fácil.
15 Errores de cero, ganancia y no linealidad
Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal).
Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores de ganancia se suelen expresar como errores relativos. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un término constante y otro que depende del resultado.
Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores de ganancia se suelen expresar como errores relativos. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un término constante y otro que depende del resultado.
16 Estimación del error de una medida directa
Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida. Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Variaciones en las condiciones de medida debidas a alteraciones ambientales, como pueden ser cambios de presión o de temperatura o a las propias características del proceso de medida constituyen otras posibles fuentes de error. La interacción entre el sistema físico y el aparato de medida constituye la base del proceso de medida; pero dicha interacción perturba en cierto grado las condiciones en las que se encontraba el sistema antes de la medida.
Como ya se ha explicado, cuando se realice la medida de cualquier magnitud hay que indicar el error asociado a la misma. Dado que no conocemos el valor verdadero de la magnitud que deseamos medir, se siguen ciertos procedimientos para hacer una estimación del mismo y de su cota de error.
Como ya se ha explicado, cuando se realice la medida de cualquier magnitud hay que indicar el error asociado a la misma. Dado que no conocemos el valor verdadero de la magnitud que deseamos medir, se siguen ciertos procedimientos para hacer una estimación del mismo y de su cota de error.
16.1 Mejor valor de un conjunto de medidas
El mejor valor de una cantidad finita de números (media o promedio), es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos muestrales. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.
Entonces, Dados los n números a1,a2, ... , an, la media aritmética se define simplemente como:
X=a1+...+an/n
16.2 Disperción y error.Desviación estándar
Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor. En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio.
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
La dispersión es importante porque:
· Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
· Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
· Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas como la desviación estándar.La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
La dispersión es importante porque:
· Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
· Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
· Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas como la desviación estándar.La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
16.3 Significado de la desviación estándar. La distribución normal
La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos del valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media aritmética.
Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media.
La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio). Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
· Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
· Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media.
La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio). Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
· Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
· Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
16.4 Medidas sin dispersión. Error de lectura o instrumental
En ocasiones la repetición de la medida de una magnitud conduce siempre al mismo valor.
Como ejemplo, consideremos la medida de la longitud de un objeto con una regla graduada en milímetros. Si la medida se realiza con cierta atención, todas las medidas del objeto proporcionan el mismo valor. Es evidente que en este caso la teoría anterior no resulta aplicable, porque al ser nula la dispersión, la desviación estándar resulta igual a cero. En estos casos, la fuente de error no está en la superposición de muchas causas aleatorias, sino en la sensibilidad del aparato de medida.
En efecto, el hecho de que todas las medidas sean iguales no indica en general que no hayaerror accidental, sino que éste es demasiado pequeño para quedar reflejado en el aparato.
Como ejemplo, consideremos la medida de la longitud de un objeto con una regla graduada en milímetros. Si la medida se realiza con cierta atención, todas las medidas del objeto proporcionan el mismo valor. Es evidente que en este caso la teoría anterior no resulta aplicable, porque al ser nula la dispersión, la desviación estándar resulta igual a cero. En estos casos, la fuente de error no está en la superposición de muchas causas aleatorias, sino en la sensibilidad del aparato de medida.
En efecto, el hecho de que todas las medidas sean iguales no indica en general que no hayaerror accidental, sino que éste es demasiado pequeño para quedar reflejado en el aparato.
Se llama sensibilidad de un aparato a la mínima variación de la magnitud medida que es capaz de detectar. Suele llamarse apreciación al máximo error que puede cometerse debido a la sensibilidad del aparato.
Esto puede comprenderse con un ejemplo. Supongamos un voltímetro de 0,1 V de sensibilidad, cuya aguja indica una tensión comprendida entre 2,1 V y 2,2 V, es decir, la aguja señala un punto intermedio entre las dos marcas o divisiones de la escala. Si el aparato está bien diseñado, una persona con apreciación visual media debe ser capaz de decidir si la aguja está más cerca de 2,1 V o de 2,2 V. Cometeremos el máximo error cuando la aguja se encuentre justamente en el centro de las dos divisiones. En tal caso el error de dar como lectura 2,1 V o 2,2 V es de 0,05 V, es decir la mitad de la sensibilidad.
16.5 Propagación de errores
Cuando el cálculo de una medición se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse también valor derivado, el error de éste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisión de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagación de errores.
Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuación por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un método de calculo del error de esta medida indirecta es el calculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.
Cuando se resuelve un problema matemático por métodos numéricos y aunque las operaciones se lleven a cabo exactamente, obtenemos una aproximación numérica del resultado exacto. Es importante tratar de conocer el efecto que sobre el resultado final del problema tiene cada una de las operaciones realizadas.
16.6 Ajuste por mínimos cuadrados
Es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de mediciones, intenta encontrar una función que se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"). Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Markov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribuci+on normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas.
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas . Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
Un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Markov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribuci+on normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas.
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas . Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
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